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Computation Geography14

5. 선 (Line), 선과 선의 교차점 체크하기 선을 표현하는 3가지 방식이 있습니다. Line (직선) : 선의 양방향이 무한대로 뻗어나가는 선 Ray (반직선) : 선의 한쪽 방향으로만 무한대로 뻗어나가는 선 Line Segment (선분) : 선의 양 끝점이 고정된 선.\ 선(Line)의 방정식은 다음과 같이 표현합니다. c = vt + a v는 방향 벡터을 의미합니다. 위의 변수 t 값의 의미는 v 벡터 방향으로 얼마나 떨어져 있는가를 말합니다. 특정 방향으로 얼마만큼 떨어져 있는 벡터 값에 a 점의 위치와 더해서 새로운 지점 c 를 만듭니다. 3차원인 좌표에 대해서는 t에 대해서 다음과 같이 정리할수 있습니다. 1) 값이 (4, -1, 3)인 점 p를 통과하고 벡터(1, 4, -3)에 평행한 직선의 방정식을 찾아보세요. 2) 다음 두 직선의 .. 2023. 9. 9.
4. 벡터의 Orientation 벡터의 방향 (Orientation) 에 대해서 알아보자. 3차원 방향과 크기를 가리키는 벡터의 표현 방식은 (x, y, z)로 나타낼수 있다. 3차원 좌표도 동일하게 (x, y, z)로 나타낼수 있기 때문에 혼동하면 안된다. A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3, y3) 3개의 좌표가 있다. - AB 벡터는 (x2 - x1, y2 - y1) - BA 벡터는 (x1 - x2, y1 - y2) 벡터는 방향이 반대로 되면, x, y의 부호도 반대로 된다. AB가 선분 (line segment)을 이룬다고 가정할때, AB 선분을 기준으로 C가 어디에 있는지 확인할 수 있는 방법이 있다. 모든 위치의 경우의 수는 다음과 같다. 1) C가 선분 AB의 왼쪽에 있다. 2) C가 선분 AB의 오른쪽에 있.. 2023. 9. 9.
1. 벡터의 기본 (덧셈, 뺄셈, Magnitude, Normalize) Vector는 크기와 방향을 표현하는 물리량이다. 벡터에는 위치는 달라도 방향과 크기가 같으면 동일한 벡터라고 칭합니다. 기학적으로는 다음과 같이 표기 합니다. 대수적으로는 다음과 같이 표기 합니다. 가로로 나열 된 것이 열벡터, 행으로 나열된 것은 행벡터 입니다. 벡터의 덧셈과 뺄셈은 각 원소끼리 쌍쌍히 더해주거나 빼주면 됩니다. A (2, 3) + B ( 3, 3) = C (5, 6) A (2, 3) - B (3, 3) = C (-1, 0) 위에서 위치는 달라도 방향과 크기가 같으면 동일한 벡터라고 위에서 했습니다. 기준점이 원점으로 생각하면 됩니다. 그런데 기준점이 원점이 아닌 다른 벡터는 뭐라고 표현 할까요? 위치 벡터라고 말합니다. 0> 위치 벡터를 표현 하는 방법은 아래와 같습니다. A(3,1.. 2023. 9. 2.
3. 외적 ( Cross Product ) 두 벡터의 외적 (Cross Product)는 다음과 같이 정의 합니다. 외적 연산자는 X 입니다. 내적과 마찬가지로 U, V는 벡터이며, 외적의 결과는 2차원인 경우 스칼라 값이며 3차원인 경우 벡터 입니다. 2차원 벡터의 외적을 구하는 방법은 다음과 같습니다. 3차원 벡터의 외적을 구하는 방법은 다음과 같습니다. 외적의 연산 법칙은 다음과 같습니다. 1) 교환법칙이 성립하지 않습니다. 2) 분배 법칙이 성립합니다. 3) 결합법칙은 성립하지 않습니다. 4) 같은 벡터를 외적하면 0 벡터가 됩니다. 외적이 기하학적으로 의미하는 중요한 2가지는 다음과 같다. 1) A X B = A, B벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 같습니다. 2) A ,B의 외적 값은 A, B벡터와 수직인 벡터 C의 길이와 같다. 벡터.. 2023. 9. 1.

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