Computation Geography14 13. 평면과 평면 사이의 교차 선의 방정식 구하기 평면과 평면 사이의 교차하는 선의 방정식을 구해봅시다. 선의 방정식을 알려면 방향벡터와 점만 알면 됩니다. 1) 먼저 방향벡터를 먼저 알아보지요 빨강색 선에 포함하는 모든 점들은 평면 A, 평면 B에 둘 다 속합니다. 빨강색 선의 방향벡터도 역시 평면 A, 평면 B 둘 다 이루고 있는 점들의 방향 벡터의 일부 입니다. 평면을 이루고 있는 점 2개를 가지고 벡터를 만들면 반드시 평면의 노멀벡터와 수직이기 때문에, 빨강색 선의 방향벡터는 평면A, 평면B의 노멀벡터와 수직 입니다. 두개의 벡터 외적을 시키면, 오른손 법칙에 의하여 두개의 벡터와 수직인 벡터를 얻을 수 있습니다. 정리하면 빨강색 선의 방향벡터는 평면A의 노멀벡터와 평면 B의 노멀벡터의 외.. 2023. 9. 21. 12 평면과 선의 교차점 구하기 평면과 선의 교차점을 구해봅시다. 아래 그림처럼 평면이 있고 평면을 가로지르는 선이 있습니다. 선과 평면의 방정식 입니다. 선의 방정식은 Q(t) = dt + a 평면의 방정식은 Ax + By + Cz = D 여기서 선과 평면이 만나는 지점을 Q(t) 라고 한다면 우리는 Q(t) 점에 대해서 x, y z를 선의 방정식에 대입을 한뒤 , x, y, z를 평면의 방정식에 대입을 하면 t에 대해서 다음과 같이 정리할 수 있습니다. 여기서 변수들을 정리를 하면 A, B, C : 평면의 방정식의 노말 벡터의 각 원소 입니다. n : 평면의 노멀 벡터 입니다. D : 평면의 방정식의 상수 D 값 입니다. P : 직선의 시작점 입니다. d : 직선에 방향 벡터 입니다. 분모의 경우, 평면의 노멀벡터(n)와 직선의 방.. 2023. 9. 20. 11. 점과 평면 사이의 거리 점과 평면 사이의 거리를 구해보자. 평면의 방정식은 ax + by + cz = d 이며, d 값을 n과 q의 내적으로 나타낼 수 있다. (링크 참조) https://graphicsimon.tistory.com/33 6. 면 (Plane) Plane을 만들수 있는 방법은 다음과 같다. 1> Point 3개로 이루어진 면 2> Point 1개와 Line 2개 3> Line 2개 Line 을 만들때 Point 2개가 필요하므로, Point 1개가 추가로 더 필요하다. 면을 기하적으로 표현하면 graphicsimon.tistory.com 점과 평면사이의 거리는 점에서 평면까지의 최단 거리를 구하면 된다. Q점에서 평면과 수직인 직선을 그렸을때 접점 X가 생긴다면, 선분 QX를 정의 할 수 있다. 최단거리는 QX.. 2023. 9. 19. 10. 점과 선 사이의 거리 1) 점과 선 사이의 거리를 구해봅니다. 2차원의 점과 점사이의 거리, 3차원의 점과 점사이의 거리 입니다. 벡터의 크기를 구하는 공식을 기억 하시나요 ? (x, y, z) 각 원소를 제곱하고 루트를 씌웁니다. (x, y) -> A 벡터, (x1, y1) -> B 벡터라고 한다면 다음 식으로 AB사이의 거리를 구할 수 있습니다. - (B - A).Magnitude() 2) 점과 선(Line)의 거리를 구하는 방법 입니다. 점과 선의 거리를 알기위해서는 먼저 점과 선의 교차점을 구해야 합니다. 점과 선의 교차점은 점을 직선의 방향으로 수선의 발을 그었을때, 접점이 점과 선의 교차점 입니다. X(t) 점을 교차점으로 가정하고, X(t)를 구하는 식은 x(t) = vt + a 입니다. X(t)점과 Y점을 이은.. 2023. 9. 15. 이전 1 2 3 4 다음
